Visual SLAM 이론에서 실습까지 (Visual SLAM From Theory to Practice) 연습문제 풀이, 3장 3D 강체 변환
1. 회전 행렬이 직교 행렬인지 증명하라. n차원이라 가정하면, n차원 좌표계에서 n개의 서로 다른 axis를 표현하는 벡터들의 집합 $V$를 다음과 같이 표현할 수 있다. $$V = \{v_1, v_2, ... , v_n\}$$ $$ v_1^T = [1, 0, 0, ...], v_2^T = [0, 1, 0, ...], ... , v_n^T = [0, 0, ... , 1]$$ 위 집합은 axis들의 집합이기 때문에 자명하게 직교집합이다. (직교집합은 모든 원소인 벡터들이 서로 수직 관계인 집합을 말한다) $V$의 원소벡터들을 임의의 n차원 회전행렬 $R_n$으로 회전시키면 다음과 같은 벡터 집합을 얻을 수있다. $$V_{rot} = \{R_nv_1, R_nv_2, ... , R_nv_n\}$$ 회전 행렬..
포인트의 3d 변환에서의 자코비안 행렬(Jacobian matrix while transforming 3d points)
포인트들의 3d 변환의 자코비안 행렬을 계산했던 것을 정리해보려 한다. 최종적으로 목표하는 것은, n개의 3d 포인트 쌍들($p_1$, $p'_1$, $p_2$, $p'_2$, ... , $p_n$, $p'_n$,)과 state $x$($r$, $t$)에 대한 자코비안 행렬을 구하고자 하는 것이다. 먼저 notation들을 정리하면, 3d 포인트 $p = \begin{pmatrix}p_1 \\ p_2 \\ p_2\end{pmatrix}$이고, 현재 State $x = \begin{pmatrix}r \\ t\end{pmatrix}$이다. 위에서 $r$은 : 3x1 rotation vector, $t$은 : 3x1 translation vector을 의미한다. 에러 벡터는 다음과 같다. $$e(x) = \b..